الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{a^{2} - 1} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 1^{2}} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

خطوة 1.2

حلّل $a^{2} + 3 a - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{1}{a + 4}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{1}{a + 4}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{1}{a + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + 1) (a - 1) (a + 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$ في $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a - 1) (a + 4)} + \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{a + 4}$ في $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a - 1) (a + 4)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a + 1) (a - 1) (a + 4)$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(a + 4) ((a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a + 4 + (a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(a + 1) (a - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a + 4 + a (a - 1) + 1 (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a + 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a + 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + a - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.2.2

أضف $- a$ و $a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} + 0 - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.2.3

أضف $a^{2}$ و $0$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.3

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{a + a^{2} + 3}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2} + a + 3}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$